Kuinka löytää sylinterikaavan generaattori. Sylinteri: sivupinta-ala. Sylinterin sivupinnan pinta-alan kaava

Tieteen nimi "geometria" käännetään "maan mittaukseksi". Se syntyi ensimmäisten muinaisten maanmittaustyöntekijöiden ponnistelujen kautta. Ja se tapahtui näin: pyhän Niilin tulvien aikana vesivirrat huuhtoivat toisinaan maanviljelijöiden tonttien rajat, ja uudet rajat eivät ehkä ole samat kuin vanhoja. Talonpojat maksoivat verot faaraon kassaan suhteessa maa-alueen kokoon. Vuodon jälkeen erikoishenkilöt mittasivat peltoalaa uusien rajojen sisällä. Heidän toimintansa seurauksena syntyi uusi tiede, joka kehitettiin muinaisessa Kreikassa. Siellä hän sai nimen ja hankki käytännössä moderni ilme. Tulevaisuudessa termistä tuli litteiden ja kolmiulotteisten hahmojen tieteen kansainvälinen nimi.

Planimetria on geometrian haara, joka käsittelee tasokuvioiden tutkimusta. Toinen tieteenala on stereometria, joka tarkastelee spatiaalisten (volumetristen) kuvioiden ominaisuuksia. Tässä artikkelissa kuvattu sylinteri kuuluu myös tällaisiin lukuihin.

Esimerkkejä esineiden läsnäolosta sylinterin muotoinen tarpeeksi arkielämässä. Melkein kaikki pyörimisen osat - akselit, holkit, kaulat, akselit jne. ovat sylinterimäisiä (paljon harvemmin kartiomaisia). Sylinteriä käytetään laajasti rakentamisessa: tornit, tuki, koristepylväät. Ja lisäksi astiat, tietyt pakkaustyypit, eri halkaisijat omaavat putket. Ja lopuksi - kuuluisat hatut, joista on tullut miesten eleganssin symboli pitkään. Lista on loputon.

Sylinterin määritelmä geometrisena kuviona

Sylinteriä (ympyräsylinteriä) kutsutaan yleensä hahmoksi, joka koostuu kahdesta ympyrästä, jotka haluttaessa yhdistetään rinnakkaissiirrolla. Nämä ympyrät ovat sylinterin pohjat. Mutta vastaavia pisteitä yhdistäviä viivoja (suorat segmentit) kutsutaan "generaattoreiksi".

On tärkeää, että sylinterin pohjat ovat aina yhtä suuret (jos tämä ehto ei täyty, meillä on edessämme katkaistu kartio, jotain muuta, mutta ei sylinteriä) ja ovat yhdensuuntaisissa tasoissa. Ympyröiden vastaavat pisteet yhdistävät segmentit ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret.

Äärettömän generaattorijoukon kokonaisuus ei ole muuta kuin sylinterin sivupinta - yksi tietyn geometrisen hahmon elementeistä. Sen toinen tärkeä osa on edellä käsitellyt ympyrät. Niitä kutsutaan emäksiksi.

Sylinterityypit

Yksinkertaisin ja yleisin sylinterityyppi on pyöreä. Sen muodostaa kaksi säännöllistä ympyrää, jotka toimivat pohjana. Mutta niiden sijaan voi olla muita lukuja.

Sylinterien pohjat voivat muodostaa (ympyröitä lukuun ottamatta) ellipsejä ja muita suljettuja hahmoja. Mutta sylinterillä ei välttämättä ole suljettu muoto. Esimerkiksi paraabeli, hyperbola tai muu avoin funktio voi toimia sylinterin pohjana. Tällainen sylinteri on auki tai laukeaa.

Generaattien kaltevuuskulman mukaan sylinterit voivat olla suoria tai vinoja. Oikeassa sylinterissä generaattorit ovat tiukasti kohtisuorassa pohjan tasoon nähden. Jos tämä kulma poikkeaa 90°:sta, sylinteri on vinossa.

Mikä on vallankumouksen pinta

Oikea pyöreä sylinteri on epäilemättä yleisin tekniikassa käytetty kierrospinta. Joskus teknisten ohjeiden mukaan käytetään kartiomaisia, pallomaisia ​​ja joitain muita pintoja, mutta 99% kaikista pyörivistä akseleista, akseleista jne. valmistettu sylinterien muodossa. Ymmärtääksemme paremmin, mitä kierrospinta on, voimme pohtia, kuinka itse sylinteri muodostuu.

Oletetaan, että siellä on viiva a sijoitettu pystysuoraan. ABCD on suorakulmio, jonka yksi sivuista (lohko AB) on suoralla viivalla a. Jos pyöritämme suorakulmiota suoran ympärillä, kuten kuvassa näkyy, tilavuus, jonka se vie pyöriessään, on kierroskappaleemme - oikea pyöreä sylinteri, jonka korkeus on H = AB = DC ja säde R = AD = BC.

Tässä tapauksessa kuvion - suorakulmion - pyörimisen seurauksena saadaan sylinteri. Pyörittämällä kolmiota saat kartion, kiertämällä puoliympyrän - pallon jne.

Sylinterin pinta-ala

Tavallisen suoran pyöreän sylinterin pinta-alan laskemiseksi on tarpeen laskea pohjan ja sivupinnan pinta-alat.

Katsotaan ensin, kuinka sivupinta-ala lasketaan. Tämä on sylinterin kehän ja korkeuden tulo. Ympärysmitta puolestaan ​​on kaksinkertainen universaalin luvun tulo P ympyrän säteeseen.

Ympyrän pinta-alan tiedetään olevan yhtä suuri kuin tuote P säteen neliöön. Joten lisäämällä kaavat sivupinnan määritysalueelle kaksinkertaisella perusalueen lausekkeella (niitä on kaksi) ja suorittamalla yksinkertaisia ​​algebrallisia muunnoksia, saamme lopullisen lausekkeen pinta-alan määrittämiseksi. sylinteri.

Figuurin tilavuuden määrittäminen

Sylinterin tilavuus määräytyy vakiokaavion mukaan: pohjan pinta-ala kerrotaan korkeudella.

Siten lopullinen kaava näyttää tältä: haluttu määritellään kehon pituuden tulona universaalilla numerolla P ja perussäteen neliö.

Tuloksena oleva kaava on sanottava, että se soveltuu odottamattomimpien ongelmien ratkaisemiseen. Samalla tavalla kuin esimerkiksi sylinterin tilavuus, määritetään sähköjohdotuksen tilavuus. Tämä voi olla tarpeen johtojen massan laskemiseksi.

Ainoa ero kaavassa on, että yhden sylinterin säteen sijaan on johdinsydämen halkaisija jaettuna kahteen osaan ja langan johtimien lukumäärä näkyy lausekkeessa N. Myös langan pituutta käytetään korkeuden sijasta. Siten "sylinterin" tilavuutta ei lasketa yhdellä, vaan punoksen lankojen lukumäärällä.

Tällaisia ​​laskelmia tarvitaan usein käytännössä. Loppujen lopuksi merkittävä osa vesisäiliöistä on valmistettu putken muodossa. Ja usein on tarpeen laskea sylinterin tilavuus jopa kotitaloudessa.

Kuten jo mainittiin, sylinterin muoto voi kuitenkin olla erilainen. Ja joissakin tapauksissa on laskettava, mikä on kaltevan sylinterin tilavuus.

Erona on, että pohjan pinta-alaa ei kerrota generatrixin pituudella, kuten suoran sylinterin tapauksessa, vaan tasojen välisellä etäisyydellä - niiden väliin rakennetulla kohtisuoralla segmentillä.

Kuten kuvasta voidaan nähdä, tällainen segmentti on yhtä suuri kuin generatriisin pituuden tulo generatriisin kaltevuuskulman sinillä tasoon nähden.

Kuinka rakentaa sylinterin lakaisukone

Joissakin tapauksissa on tarpeen leikata sylinterikalvain. Alla oleva kuva näyttää säännöt, joilla aihio rakennetaan tietyn korkeuden ja halkaisijan omaavan sylinterin valmistukseen.

Huomaa, että kuva on esitetty ilman saumoja.

Viistettyjen sylinterien erot

Kuvitellaan suoraa sylinteriä, jonka toiselta puolelta rajoittaa generaattoreihin nähden kohtisuorassa oleva taso. Mutta toisella puolella olevaa sylinteriä rajoittava taso ei ole kohtisuorassa generaattoreihin nähden eikä ole yhdensuuntainen ensimmäisen tason kanssa.

Kuvassa on viisto sylinteri. Lentokone a muussa kuin 90° kulmassa generaattoreihin nähden, leikkaa kuvion.

Tämä geometrinen muoto on käytännössä yleisempi putkiliitosten (kyynärpäiden) muodossa. Mutta on jopa rakennuksia, jotka on rakennettu viistetyn sylinterin muotoon.

Viistetyn sylinterin geometriset ominaisuudet

Viistetyn sylinterin yhden tason kaltevuus muuttaa hieman sekä tällaisen kuvion pinta-alan että tilavuuden laskentajärjestystä.

Sylinterin käsite

Määritelmä 1

Geometrinen kuvio, joka muodostuu kahdesta samansuuruisesta yhdensuuntaisessa tasossa olevasta ympyrästä, joiden kaikki pisteet on kytketty rinnakkaisten viivojen väliin siten, että yksikään piste ei jää kytkemättä, kutsutaan ns. sylinteri(Kuva 1).

Kuva 1. Sylinteri

Ympyröitä kutsutaan sylinterin pohjat ja niitä yhdistävät viivat - tuottaa. Suoraa, joka kulkee perusympyröiden keskipisteiden läpi, kutsutaan sylinterin akseli ja kaikki generaattorit -- sylinterin sivupinta.

Sylinterityypit

Määritelmä 2

Kutsutaan sylinteriä, jossa kaikki generaattorit ovat kohtisuorassa kantojen läpi kulkeviin tasoihin nähden suoraan. Muuten hän on vino(Kuva 2).

Kuva 2. Suorat ja vinot sylinterit

Sylinterin pinta-ala

Sylinterin pinta-ala määritellään seuraavasti:

Nyt löydämme kaavat sivupinnan ja pohjan pinta-alan laskemiseksi.

Koska pohjat ovat ympyröitä, se on selvää

Lause 1

Sylinterin sivupinta-ala määritellään sylinterin pohjan kehän ja sen korkeuden tulona.

Todiste.

Tämän lauseen todistamiseksi meidän on löydettävä sylinterin sivupinnan taittamaton alue (kuva 3).

Kuva 3

Näemme, että sylinterin sivupinnan kehitys on suorakulmio. Suorakulmion korkeus on yhtä suuri kuin sylinterin $h$ korkeus ja pituus on yhtä suuri kuin sylinterin kantaa rajoittavan ympyrän pituus, ts.

Lause on todistettu.

Sylinterin tilavuus

Lause 2

Sylinterin tilavuus määritellään sylinterin pohjan pinta-alan ja sen korkeuden tulona.

Todiste.

Tarkastellaan sylinteriä, jonka säde on $r$ ja korkeus $h$. Etsitään sen tilavuus $V$. Tätä varten kirjoitamme siihen ensin säännöllisen $n-$gonaalisen prisman, johon piirrämme vielä yhden sylinterin. Olkoon toisen sylinterin säde yhtä suuri kuin $r"$ ja sen tilavuus yhtä suuri kuin $V"$ (kuva 4).

Kuva 4

Kuten tiedämme, prisman tilavuus on $S_(main pr.)h$. Tästä syystä saamme seuraavan arvion

Sitten arviosta saamme

Lause on todistettu.

Esimerkki tehtävästä

Esimerkki 1

Etsi alue koko pinta sylinteri ja sen tilavuus, jos sen pohjan säde on $7$ cm ja sen korkeus on kaksinkertainen suurempi halkaisija perusteita.

Päätös.

Selvitetään ensin sylinterin korkeus. Koska korkeus on kaksi kertaa halkaisija, saamme

Kuten tiedämme

Lauseen 1 mukaan

Lauseen 2 mukaan

Vastaus: 490 $\pi ,\ 1372\pi $

Stereometriaa opiskellessa yksi pääaiheista on "sylinteri". Sivuttaista pinta-alaa pidetään, jos ei pääasiallisena, niin tärkeänä kaavana geometristen ongelmien ratkaisemisessa. On kuitenkin tärkeää muistaa määritelmät, jotka auttavat sinua navigoimaan esimerkeissä ja todistaessasi erilaisia ​​lauseita.

Sylinterin käsite

Ensinnäkin meidän on harkittava muutamia määritelmiä. Vasta niiden tutkimisen jälkeen voidaan alkaa pohtimaan kysymystä sylinterin sivupinnan alueen kaavasta. Tämän merkinnän perusteella voidaan laskea muita lausekkeita.

• Sylinterimäisellä pinnalla tarkoitetaan generatrixin kuvaamaa tasoa, joka liikkuu ja pysyy samansuuntaisena tietyn suunnan kanssa, liukuen olemassa olevaa käyrää pitkin.
• On myös toinen määritelmä: lieriömäinen pinta muodostuu joukosta yhdensuuntaisia ​​viivoja, jotka leikkaavat tietyn käyrän.
• Generaattoria kutsutaan perinteisesti sylinterin korkeudeksi. Kun se liikkuu alustan keskustan läpi kulkevan akselin ympäri, saadaan määrätty geometrinen kappale.
• Akseli on suora viiva, joka kulkee kuvan kummankin kannan läpi.
• Sylinteri on stereometrinen kappale, jota rajoittaa leikkaava sivupinta ja 2 yhdensuuntaista tasoa.

Tästä kolmiulotteisesta hahmosta on erilaisia ​​lajikkeita:

1. Pyöreällä tarkoitetaan sylinteriä, jonka ohjain on ympyrä. Sen pääkomponentit ovat kannan säde ja generatrix. Jälkimmäinen on yhtä suuri kuin hahmon korkeus.
2. Siinä on suora sylinteri. Se sai nimensä generatrixin kohtisuorasta hahmosta kuvion kantaan nähden.
3. Kolmas tyyppi on viisto sylinteri. Oppikirjoissa voit löytää sille myös toisen nimen - "pyöreä sylinteri viistetyllä pohjalla". Tämä kuva määrittelee pohjan säteen sekä minimi- ja maksimikorkeuden.
4. Tasasivuinen sylinteri ymmärretään kappaleeksi, jolla on yhtä suuri ympyränmuotoisen tason korkeus ja halkaisija.

yleissopimukset

Perinteisesti sylinterin tärkeimpiä "komponentteja" kutsutaan seuraavasti:

• Pohjan säde on R (se korvaa myös stereometrisen kuvan samanlaisen arvon).
• Luominen - L.
• Korkeus - H.
• Perusalue on S main (toisin sanoen sinun on löydettävä määritetty ympyräparametri).
• Viistettyjen sylinterien korkeudet - h 1, h 2 (minimi ja maksimi).
• Sivupinta-ala on S-puoli (jos avaat sen, saat eräänlaisen suorakulmion).
• Stereometrisen hahmon tilavuus on V.
• Kokonaispinta-ala - S.

Stereometrisen hahmon "komponentit".

Sylinteriä tutkittaessa sivupinta-alalla on tärkeä rooli. Tämä johtuu siitä, että tämä kaava sisältyy useisiin muihin, monimutkaisempiin. Siksi on välttämätöntä olla hyvin perehtynyt teoriaan.

Kuvion pääkomponentit ovat:

1. Sivupinta. Kuten tiedät, se saadaan generatrixin liikkeestä tiettyä käyrää pitkin.
2. Koko pinta sisältää olemassa olevat alustat ja sivutason.
3. Sylinterin poikkileikkaus on pääsääntöisesti suorakulmio, joka sijaitsee samansuuntaisesti kuvan akselin kanssa. Muuten sitä kutsutaan lentokoneeksi. Osoittautuu, että pituus ja leveys ovat muiden lukujen osa-aikaisia ​​komponentteja. Joten ehdollisesti osan pituudet ovat generaattoreita. Leveys - stereometrisen hahmon yhdensuuntaiset sointeet.
4. Aksiaalisella poikkileikkauksella tarkoitetaan kehon keskustan läpi kulkevan tason sijaintia.
5. Ja lopuksi lopullinen määritelmä. Tangentti on taso, joka kulkee sylinterin generatrixin läpi ja on suorassa kulmassa aksiaalileikkaukseen nähden. Tässä tapauksessa yhden ehdon on täytyttävä. Määritetty generatriisi on sisällytettävä aksiaalileikkauksen tasoon.

Peruskaavat sylinterin kanssa työskentelyyn

Vastatakseen kysymykseen siitä, kuinka löytää sylinterin pinta-ala, on tarpeen tutkia stereometrisen hahmon tärkeimmät "komponentit" ja kaavat niiden löytämiseksi.

Nämä kaavat eroavat siinä, että ensin annetaan viistetyn sylinterin lausekkeet ja sitten suoran sylinterin lausekkeet.

Esimerkkejä rikkinäisistä ratkaisuista

Sinun on löydettävä sylinterin sivupinnan pinta-ala. Leikkauksen diagonaali AC = 8 cm on annettu (lisäksi se on aksiaalinen). Kun se on kosketuksessa generatrixin kanssa, se käy ilmi< ACD = 30°

Päätös. Koska diagonaalin ja kulman arvot tunnetaan, niin tässä tapauksessa:

• CD = AC*cos 30°.

Kommentti. Kolmio ACD, tässä nimenomaisessa esimerkissä, on suorakulmainen kolmio. Tämä tarkoittaa, että CD:n ja AC:n jaon osamäärä = annetun kulman kosini. Trigonometristen funktioiden arvo löytyy erityisestä taulukosta.

Vastaavasti voit löytää AD-arvon:

• AD = AC*sin 30°

Nyt on tarpeen laskea haluttu tulos seuraavan kaavan mukaan: sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin kaksinkertainen tulos kertomalla "pi", kuvan säde ja sen korkeus. On myös käytettävä toista kaavaa: sylinterin pohjan pinta-ala. Se on yhtä suuri kuin tulos kertomalla "pi" säteen neliöllä. Ja lopuksi viimeinen kaava: kokonaispinta-ala. Se on yhtä suuri kuin kahden edellisen alueen summa.

annettuja sylintereitä. Niiden tilavuus = 128 * n cm³. Minkä sylinterin kokonaispinta-ala on pienin?

Päätös. Ensin sinun on käytettävä kaavoja hahmon tilavuuden ja sen korkeuden löytämiseksi.

Koska sylinterin kokonaispinta-ala tunnetaan teoriasta, on tarpeen soveltaa sen kaavaa.

Jos tarkastellaan tuloksena olevaa kaavaa sylinterin pinta-alan funktiona, pienin "eksponentti" saavutetaan ääripisteessä. Viimeisen arvon saamiseksi sinun on käytettävä erotusta.

Kaavoja voi tarkastella erityisessä taulukossa johdannaisten löytämiseksi. Jatkossa löydetty tulos rinnastetaan nollaan ja yhtälön ratkaisu löytyy.

Vastaus: S min saavutetaan kohdassa h = 1/32 cm, R = 64 cm.

Stereometrinen luku annetaan - sylinteri ja leikkaus. Jälkimmäinen suoritetaan siten, että se on yhdensuuntainen stereometrisen rungon akselin kanssa. Sylinterillä on seuraavat parametrit: VK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm. On tarpeen löytää leikkauksen ja akselin välinen etäisyys.

Koska sylinterin poikkileikkaukseksi ymmärretään VSKM, eli suorakulmio, niin sen sivu ВМ = h. WMC on otettava huomioon. Kolmio on suorakaiteen muotoinen. Tämän väitteen perusteella voimme päätellä oikean oletuksen, että MK = BC.

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² - VM²

MK² = 17² - 15²

Tästä voimme päätellä, että MK \u003d BC \u003d 8 cm.

Seuraava vaihe on piirtää leikkaus kuvion pohjan läpi. On tarpeen harkita tuloksena olevaa tasoa.

AD on stereometrisen luvun halkaisija. Se on samansuuntainen ongelmalausekkeessa mainitun osion kanssa.

BC on suora viiva, joka sijaitsee olemassa olevan suorakulmion tasolla.

ABCD on puolisuunnikkaan muotoinen. Tietyssä tapauksessa sitä pidetään tasakylkisenä, koska sen ympärille kuvataan ympyrä.

Jos löydät tuloksena olevan puolisuunnikkaan korkeuden, saat vastauksen tehtävän alussa. Nimittäin: etäisyyden etsiminen akselin ja piirretyn leikkauksen välillä.

Tätä varten sinun on löydettävä AD:n ja OS:n arvot.

Vastaus: osa sijaitsee 3 cm akselista.

Tehtävät materiaalin kiinnittämiseksi

Annettiin sylinteri. Sivupinta-alaa käytetään lisäratkaisussa. Muut vaihtoehdot ovat tiedossa. Pohjan pinta-ala on Q, aksiaalisen leikkauksen pinta-ala on M. On löydettävä S. Toisin sanoen sylinterin kokonaispinta-ala.

Annettiin sylinteri. Sivupinta-ala on löydettävä yhdessä ongelman ratkaisun vaiheista. Tiedetään, että korkeus = 4 cm, säde = 2 cm. On tarpeen löytää stereometrisen kuvan kokonaispinta-ala.

Sylinteri (pyöreä sylinteri) - runko, joka koostuu kahdesta ympyrästä, jotka on yhdistetty rinnakkaisella siirrolla, ja kaikista segmenteistä, jotka yhdistävät näiden ympyröiden vastaavat pisteet. Ympyröitä kutsutaan sylinterin kannaksi ja segmenttejä, jotka yhdistävät ympyrän ympyrän vastaavia pisteitä, kutsutaan sylinterin generaattoreiksi.

Sylinterin pohjat ovat yhtä suuret ja sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa, ja sylinterin generaattorit ovat yhdensuuntaisia ​​ja yhtä suuria. Sylinterin pinta koostuu pohjasta ja sivupinnasta. Sivupinnan muodostavat generaattorit.

Sylinteriä kutsutaan suoraksi, jos sen generaattorit ovat kohtisuorassa pohjan tasoihin nähden. Sylinteriä voidaan pitää kappaleena, joka saadaan kiertämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri akselina. On myös muita sylintereitä - elliptisiä, hyperbolisia, parabolisia. Prismaa pidetään myös eräänlaisena sylinterinä.

Kuvassa 2 on kalteva sylinteri. Ympyrät, joiden keskipisteet O ja O 1 ovat sen kantaa.

Sylinterin säde on sen pohjan säde. Sylinterin korkeus on pohjan tasojen välinen etäisyys. Sylinterin akseli on suora viiva, joka kulkee pohjan keskipisteiden läpi. Se on samansuuntainen generaattoreiden kanssa. Sylinterin poikkileikkausta sylinterin akselin kautta kulkevasta tasosta kutsutaan aksiaalileikkaukseksi. Tasoa, joka kulkee suoran sylinterin generatriisin läpi ja on kohtisuorassa tämän generaattorin läpi vedetyn aksiaalileikkauksen kanssa, kutsutaan sylinterin tangenttitasoksi.

Taso, joka on kohtisuorassa sylinterin akseliin nähden, leikkaa sen sivupinnan ympyrää pitkin, joka on yhtä suuri kuin pohjan kehä.

Sylinteriin kirjoitettu prisma on prisma, jonka kantat ovat yhtä suuret monikulmiot, jotka on kirjoitettu sylinterin kantaan. Sen sivureunat ovat sylinterin generatriceja. Prisman sanotaan olevan rajattu lähellä sylinteriä, jos sen kantat ovat yhtä suuret monikulmiot, jotka on rajattu lähellä sylinterin kantaa. Sen pintojen tasot koskettavat sylinterin sivupintaa.

Sylinterin sivupinnan pinta-ala voidaan laskea kertomalla generaattorin pituus sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla.

Oikean sylinterin sivupinta-ala löytyy sen kehityksestä. Sylinterin kehitys on suorakulmio, jonka korkeus on h ja pituus P, joka on yhtä suuri kuin pohjan kehä. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue, ja se lasketaan kaavalla:

Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

P = 2πR ja Sb = 2πRh.

Sylinterin kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa.

Suora pyöreä sylinteri:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Kaltevan sylinterin tilavuuden löytämiseksi on kaksi kaavaa.

Voit löytää tilavuuden kertomalla generaattorin pituuden sylinterin poikkileikkauspinta-alalla tasolla, joka on kohtisuorassa generatriisiin nähden.

Kaltevan sylinterin tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-alan ja korkeuden tulo (etäisyys niiden tasojen välillä, joissa pohjat sijaitsevat):

V = Sh = S l sin α,

jossa l on generatriisin pituus ja α on generatriisin ja kantatason välinen kulma. Suoralle sylinterille h = l.

Kaava pyöreän sylinterin tilavuuden löytämiseksi on seuraava:

V \u003d π R 2 h \u003d π (d 2/4) h,

missä d on pohjan halkaisija.

Sivusto, jossa materiaali kopioidaan kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.